Saat ini ia bermain untuk FC Amkal Moskow, mengenakan kaus bernomor 52. Ia bermain terutama sebagai Penyerang. Tinggi badannya 192 cm dan berat badannya 75 kg.

Perpindahan terakhirnya adalah dari Free player ke FC Amkal Moscow pada 2024-05-23.

Pada musim Piala Rusia 2024-2025, Stepan Kostyukov mencetak 4 gol dan memberikan 0 assist dalam 1 penampilan, dengan rata-rata 4 gol per pertandingan dari 0 percobaan tembakan dan 0 tepat sasaran.