Actualmente juega para el Hammarby, con el dorsal 31. Juega principalmente en la posición de Defensor. Su pie preferido es el Derecho.

Durante la temporada 2025-2026 de la Copa de Suecia, Oscar Steinke Brånby participó en 1 partidos, con un promedio de 0 entradas, 0 intercepciones y 0 despejes por partido, además de bloquear 0 tiros por partido.