Actualmente juega para el Norwich City, con el dorsal 29. Juega principalmente en la posición de Delantero. Mide 186 cm y pesa 80 kg. Su pie preferido es el Derecho. Su valor de mercado actual se estima en 7M €.

Su último movimiento fue un Fichaje Libre del Brondby IF al Norwich City el 2024-08-24. La tarifa informada fue de 2.5M €.

En la temporada 2025-2026 de la Championship de la English Football League, Oscar Schwartau marcó 3 goles y dio 1 asistencias en 31 presencias, con un promedio de 0.1 goles por partido, 30 tiros intentados y 13 tiros al palmarés.