Actualmente juega para el FC Ajka, con el dorsal 80. Juega principalmente en la posición de Defensor. Su valor de mercado actual se estima en 25K €.

Su último movimiento fue un del Illés Akadémia (Haladás U17) al FC Ajka el 2026-02-11.

Durante la temporada 2025-2026 de la Liga Merkantil Bank, Máté Papp participó en 3 partidos, con un promedio de 0 entradas, 0 intercepciones y 0 despejes por partido, además de bloquear 0 tiros por partido.