Actualmente juega para el Kozármisleny SE, con el dorsal 17. Juega principalmente en la posición de Defensor. Su valor de mercado actual se estima en 75K €.

Su último movimiento fue un del ASV Siegendorf al Kozarmisleny SE el 2025-07-01.

Durante la temporada 2025-2026 de la Liga Merkantil Bank, Márk Bíró participó en 19 partidos, con un promedio de 0 entradas, 0 intercepciones y 0 despejes por partido, además de bloquear 0 tiros por partido.