Actualmente juega para el Fjolnir, con el dorsal 33. Juega principalmente en la posición de Centrocampista.

En 1 presencias en la temporada 2024 de la Copa de Islandia, Eysteinn bjorgvinsson registró 0 goles y 0 asistencias, además de completar 0 pases clave de un total de 0 pases con una precisión de pases de -.