Actualmente juega para el Torpedo Kutaisi, con el dorsal 24. A nivel internacional, representa a la Georgia Sub-19. Juega principalmente en la posición de Defensor.

Su último movimiento fue un del Torpedo Kutaisi II al Torpedo Kutaisi el 2024-01-01.

Durante la temporada 2025 de la Erovnuli Liga de Georgia, Amiran Tkeshelashvili participó en 28 partidos, con un promedio de 0 entradas, 0 intercepciones y 0 despejes por partido, además de bloquear 0 tiros por partido.